Álgebra Ejemplos

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

Paso 2

Resta ${(x - 2)}^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

Paso 4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5

Simplifica ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.4

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

Paso 5.1.5

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Paso 5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Paso 5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Paso 5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Paso 5.1.6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Paso 5.1.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

Paso 5.1.6.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

Paso 5.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Paso 5.1.8

Simplifica.

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Paso 5.1.8.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Paso 5.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ .

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Paso 5.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Paso 5.2.2

Suma $- 2 x + 1$ y $0$ .

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Paso 5.3

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

Paso 5.4

Resta $4$ de $1$ .

$2 x - 3 - 7 = 0$

Paso 5.5

Resta $7$ de $- 3$ .

$2 x - 10 = 0$

Paso 6

Factoriza $2$ de $2 x - 10$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x) - 10 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x - 5) = 0$

Paso 7

Divide cada término en $2 (x - 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 (x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x - 5 = 0$

Paso 8

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 5$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 5$

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$

Paso 11