Álgebra Ejemplos

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 3

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2$ y $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Paso 6

Factoriza $6 a^{2}$ de $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $6 a^{2}$ de $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Paso 6.2

Factoriza $6 a^{2}$ de $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Paso 6.3

Factoriza $6 a^{2}$ de $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Paso 7

Factoriza $2 + a^{2}$ de $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2 + a^{2}$ de $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Paso 7.2

Factoriza $2 + a^{2}$ de $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Paso 8

Suma $- 2 a^{2}$ y $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Paso 9

Reordena los términos.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Paso 10

Reescribe $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Paso 10.2

Sea $u = a^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Paso 10.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Paso 10.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 10.3.3

Reescribe el polinomio.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 10.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Paso 10.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$