Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$(x - 3) \cdot (x + 3)$

Paso 4

Expande $(x - 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 3) - 3 (x + 3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 3$ y $- 3 x$ .

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

Paso 5.1.2

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

Paso 5.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x - 3 \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x^{2} - 9$