Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$ como $\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{4}{3}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Paso 3

Expande $\log (x^{\frac{4}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{4}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{4}{3} \log (x) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Paso 4

Expande $\log ({(x + 5)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{4}{3} \log (x) - (2 \log (x + 5))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4}{3} \log (x) - 2 \log (x + 5)$

Paso 6

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5)$

Paso 7

Para escribir $- 2 \log (x + 5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8

Combina $- 2 \log (x + 5)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $4 \log (x)$ .

$\frac{2 (2 \log (x)) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Paso 10.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Paso 10.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 \log (x) - \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 \log (x) - 3 \log (x + 5))}{3}$