Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x - 1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{x + 2}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.4

Expande $(x - 1) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.5.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.5.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.6

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.5.7

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

Paso 4