Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \div \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 2 x - 80}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 8}{6 x + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

Paso 2

Factoriza $6$ de $6 x + 60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{x + 8}{6 (x) + 60} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $60$ .

$\frac{x + 8}{6 x + 6 \cdot 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

Paso 2.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 10$ .

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 80}{x^{2} - 64}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 80$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 80$ y cuya suma es $2$ .

$- 8, 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 64}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x^{2} - 8^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6 (x + 10)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x + 10$ de $6 (x + 10)$ .

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 10)}{x - 8}$

Paso 6.2

Factoriza $x + 10$ de $(x - 8) (x + 10)$ .

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 10) \cdot 6} \cdot \frac{(x + 10) (x - 8)}{x - 8}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 8}{6 (x - 8)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$