Álgebra Ejemplos

$(x^{5} + x^{3} - x) \div (x - 3)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} - 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} - 9 x^{3}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{3} - 30 x^{2}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $30 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $30 x^{2} - 90 x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

Paso 21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Paso 22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $89 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Paso 23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Paso 24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $89 x - 267$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Paso 25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Paso 26

El cociente es $x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$