Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x})}^{6}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Paso 1.1.3

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Paso 1.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Paso 1.1.6

Reescribe $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})}^{6}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}}^{6}$

Paso 1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt[6]{x^{3 + 2}}}^{6}$

Paso 1.3.2

Suma $3$ y $2$ .

${\sqrt[6]{x^{5}}}^{6}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{6}$ como $x^{5}$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{6}}$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot 6}$

Paso 2.3

Combina $\frac{5}{6}$ y $6$ .

$x^{\frac{5 \cdot 6}{6}}$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$x^{\frac{30}{6}}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $30$ y $6$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6}}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{5}{1}}$

Paso 2.5.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$x^{5}$