Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ .

$a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

Paso 2

Divide cada término en $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ por $x (x + b) (x + c)$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ por $x (x + b) (x + c)$ .

$\frac{a x (x + b) (x + c)}{x (x + b) (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x (x + b) (x + c)}{x (x + b) (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a (x + b)) (x + c)}{(x + b) (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x + b$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (x + b) (x + c)}{(x + b) (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a) (x + c)}{x + c} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $x + c$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (x + c)}{x + c} = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.2.3.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2 x^{3}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$a = \frac{x (2 x^{2})}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $x$ de $x (x + b) (x + c)$ .

$a = \frac{x (2 x^{2})}{x ((x + b) (x + c))} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{x (2 x^{2})}{x ((x + b) (x + c))} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{x (x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x (x + b) (x + c)$ .

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{x ((x + b) (x + c))} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{x ((x + b) (x + c))} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 2 x}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} - \frac{2 x}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} - \frac{2 x}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 24 x}{x (x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} - \frac{2 x}{(x + b) (x + c)} + \frac{- 24}{(x + b) (x + c)}$

Paso 2.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{2 x^{2}}{(x + b) (x + c)} - \frac{2 x}{(x + b) (x + c)} - \frac{24}{(x + b) (x + c)}$