Álgebra Ejemplos

$(8 x^{2} - 15 x) - (x^{2} - 27 x) = a x^{2} + b x$

Paso 1

Simplifica $8 x^{2} - 15 x - (x^{2} - 27 x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} - (- 27 x) = a x^{2} + b x$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 27$ por $- 1$ .

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} + 27 x = a x^{2} + b x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 15 x + 27 x = a x^{2} + b x$

Paso 1.2.2

Suma $- 15 x$ y $27 x$ .

$7 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $a x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} = b x$

Paso 2.2

Resta $b x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Paso 3

Factoriza $x$ de $7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$x (7 x) + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $12 x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 - a x^{2} - b x = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $- a x^{2}$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) - b x = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $- b x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) + x (- b) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x (7 x) + x \cdot 12$ .

$x (7 x + 12) + x (- a x) + x (- b) = 0$

Paso 3.6

Factoriza $x$ de $x (7 x + 12) + x (- a x)$ .

$x (7 x + 12 - a x) + x (- b) = 0$

Paso 3.7

Factoriza $x$ de $x (7 x + 12 - a x) + x (- b)$ .

$x (7 x + 12 - a x - b) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $7 x + 12 - a x - b$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $7 x + 12 - a x - b$ igual a $0$ .

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Paso 6.2

Resuelve $7 x + 12 - a x - b = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - a x - b = - 12$

Paso 6.2.1.2

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x - a x = - 12 + b$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $7 x - a x$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$x \cdot 7 - a x = - 12 + b$

Paso 6.2.2.2

Factoriza $x$ de $- a x$ .

$x \cdot 7 + x (- a) = - 12 + b$

Paso 6.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- a)$ .

$x (7 - a) = - 12 + b$

Paso 6.2.3

Divide cada término en $x (7 - a) = - 12 + b$ por $7 - a$ y simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Divide cada término en $x (7 - a) = - 12 + b$ por $7 - a$ .

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.2.1

Cancela el factor común de $7 - a$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 12 + b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3.3

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 1 (12) + b}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$x = \frac{- 1 (12) - 1 (- b)}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (12) - 1 (- b)$ .

$x = \frac{- 1 (12 - b)}{7 - a}$

Paso 6.2.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (7 x + 12 - a x - b) = 0$ verdadera.

$x = 0$

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$