Álgebra Ejemplos

$9^{x^{2}} = 3^{x + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 x^{2}} = 3^{x + 3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x^{2} = x + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x = 3$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 3.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.6

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$