Álgebra Ejemplos

$2 x - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $2 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 x}{1} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1.4

Escribe $- 5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x + 4) - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 5 \cdot 4 - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - (x - 8)}{x + 4}$

Paso 2.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x - - 8}{x + 4}$

Paso 2.2.7

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Resta $5 x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 20 + 8}{x + 4}$

Paso 2.3.3

Suma $- 20$ y $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x + 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 12}{x + 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}{x + 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 6)}{x + 4}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 3))}{x + 4}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 3)}{x + 4}$