Álgebra Ejemplos

$a^{\frac{b}{4}} = 16$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (a^{\frac{b}{4}}) = \ln (16)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (a^{\frac{b}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{b}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{b}{4} \ln (a) = \ln (16)$

Paso 2.2

Combina $\frac{b}{4}$ y $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{4} = \ln (16)$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$b \ln (a) = 4 \ln (16)$

Paso 5

Divide cada término en $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ por $\ln (a)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ por $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (a)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$