Álgebra Ejemplos

${(a^{2} - 2 b)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{6} + 3 \cdot - 2 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$a^{6} - 6 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 6 a^{2 \cdot 2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $- 2 b$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Paso 2.9

Aplica la regla del producto a $- 2 b$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2)}^{3} b^{3}$

Paso 2.10

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} - 8 b^{3}$