Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 30 x = 12 + 10 x$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Reordena $12$ y $10 x$ .

$4 x^{2} - 30 x = 10 x + 12$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 30 x - 10 x = 12$

Paso 1.2.2

Resta $10 x$ de $- 30 x$ .

$4 x^{2} - 40 x = 12$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 40 x = 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 40 x = 12$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 40 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 40 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 40$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 10 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 10 x)}{4 (1)} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (- 10 x)}{4 \cdot 1} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 10 x}{1} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 10 x$ por $1$ .

$x^{2} - 10 x = \frac{12}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$x^{2} - 10 x = 3$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 3 + {(- 5)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 3 + {(- 5)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $3 + {(- 5)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 3 + 25$

Paso 5.2.1.2

Suma $3$ y $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 28$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 28$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 5 = \pm \sqrt{28}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{28}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{4 (7)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 5 = \pm 2 \sqrt{7}$

Paso 7.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 \sqrt{7} + 5$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 2 \sqrt{7} + 5$

Forma decimal:

$x = 10.29150262 \dots, - 0.29150262 \dots$