Álgebra Ejemplos

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2

Simplifica $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.6

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.7

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Paso 2.1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.4

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Paso 2.1.10.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Paso 2.1.10.6

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Paso 2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Paso 2.1.13

Multiplica $18$ por $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Paso 2.2.2

Resta $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Paso 3

Resta $b i$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 4 - 29 i - b i$