Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{64})}^{3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 n}}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 3

Mueve $64^{3 n}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 4

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{- 3 n}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 n)} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 5.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$2^{- 18 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Paso 6

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{- 18 n} \cdot 2^{3} = 2^{6}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{- 18 n + 3} = 2^{6}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 18 n + 3 = 6$

Paso 9

Resuelve $n$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 18 n = 6 - 3$

Paso 9.1.2

Resta $3$ de $6$ .

$- 18 n = 3$

Paso 9.2

Divide cada término en $- 18 n = 3$ por $- 18$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $- 18 n = 3$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{3}{- 18}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 18$ .

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Paso 9.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$n = \frac{3 (1)}{- 18}$

Paso 9.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Paso 9.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Paso 9.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{1}{- 6}$

Paso 9.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{1}{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$n = - 0.1\overline{6}$