Álgebra Ejemplos

$3 x (5 x - 4) - 7 = x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2

Simplifica $x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (15 x) + x \cdot - 6 - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$15 x \cdot x - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$15 (x \cdot x) - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

$15 x^{2} - 6 x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 5 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$15 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot 5 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$15 x^{2} - 6 x - 6 x - 10 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 10 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 2.2.2

Suma $- 10$ y $3$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 x (5 x) + 3 x \cdot - 4 - 7$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 7$

Paso 3.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x \cdot x - 12 x - 7$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.1

Mueve $x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 12 x - 7$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x^{2} - 12 x - 7$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 15 x^{2} - 12 x - 7$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $15 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} = - 12 x - 7$

Paso 4.2

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} + 12 x = - 7$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 4.3.1

Resta $15 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$- 12 x - 7 + 0 + 12 x = - 7$

Paso 4.3.2

Suma $- 12 x - 7$ y $0$ .

$- 12 x - 7 + 12 x = - 7$

Paso 4.3.3

Suma $- 12 x$ y $12 x$ .

$0 - 7 = - 7$

Paso 4.3.4

Resta $7$ de $0$ .

$- 7 = - 7$

Paso 5

Como $- 7 = - 7$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$