Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 25 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25$

Paso 1.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 1.2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 1.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 1.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 1.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + 13 x + 15}$ sea verdadera.

$x = 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{2 {(0)}^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 25}{2 {(0)}^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 25}{2 \cdot 0^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{2 {(0)}^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} - 25}{2 {(0)}^{2} + 13 (0) + 15}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 25}{2 \cdot 0^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.4.1.2

Resta $25$ de $0$ .

$y = \frac{- 25}{2 \cdot 0^{2} + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 25}{2 \cdot 0 + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 + 13 (0) + 15}$

Paso 2.2.4.2.3

Multiplica $13$ por $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 + 0 + 15}$

Paso 2.2.4.2.4

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 + 15}$

Paso 2.2.4.2.5

Suma $0$ y $15$ .

$y = \frac{- 25}{15}$

Paso 2.2.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.4.3.1

Cancela el factor común de $- 25$ y $15$ .

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Paso 2.2.4.3.1.1

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$y = \frac{5 (- 5)}{15}$

Paso 2.2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 3}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 3}$

Paso 2.2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.2.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{5}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{5}{3})$

Paso 4