Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{5}{4} {(2)}^{x}$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 2}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot 2^{- 2}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 2}$

Paso 2.3

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Paso 2.3.2

Combina fracciones.

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Paso 2.3.2.1

Combinar.

$y = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{5}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{5}{2^{2 + 2}}$

Paso 2.3.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{5}{2^{4}}$

Paso 2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$y = \frac{5}{16}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 1}$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot 2^{- 1}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot {(2)}^{- 1}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{5}{8}$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{0}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot 2^{0}$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{0}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot {(2)}^{0}$ .

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Paso 6.3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 1$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{1}$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot 2$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot (2)$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{5}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{2}$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{2}$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot 2^{2}$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{4} \cdot {(2)}^{2}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot {(2)}^{2}$ .

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Paso 10.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 4$

Paso 10.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{4} \cdot 4$

Paso 10.3.2.2

Reescribe la expresión.

$y = 5$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{5}{16} \\ - 1 & \frac{5}{8} \\ 0 & \frac{5}{4} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & 5 \end{array}$

Paso 12