Álgebra Ejemplos

$\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 1) (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$ por $\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3})}{(x + 1) (x - 3) (\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1}) + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x + 1}$ al numerador.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot - 4 - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot x + 12 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 x + 12 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.7

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\frac{- x + 12 + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 4.8

Suma $12$ y $3$ .

$\frac{- x + 15}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) \cdot 4$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $(x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2 + x + 1)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x + 15}{2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Paso 5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 6 + x + 1)}$

Paso 5.5

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 6 + 1)}$

Paso 5.6

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 5)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 15}{2 (3 x - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 15)}{2 (3 x - 5)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (x - 15)$ como $- 1 (x - 15)$ .

$\frac{- 1 (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 15}{2 (3 x - 5)}$