Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5}$ .

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 14 - (5 x - 6)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 14 - (5 x) - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 14 + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.2

Suma $- 14$ y $6$ .

$\frac{- 2 x - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $- 2 x - 8$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.3.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- x - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.7.1

Reescribe $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{10}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 5 \cdot 5}{10}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 25}{10}$

Paso 2.4.2

Resta $25$ de $7$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x - 18}{10}$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $4 x - 18$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) - 18}{10}$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) + 2 (- 9)}{10}$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 9)$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{10}$

Paso 2.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 x - 9}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{2 x - 9}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} - \frac{2 x - 9}{5} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (x + 4) - (2 x - 9)}{5} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 4 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x) - - 9}{5} = 0$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x - - 9}{5} = 0$

Paso 3.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x + 9}{5} = 0$

Paso 3.4

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x - 8 + 9}{5} = 0$

Paso 3.5

Suma $- 8$ y $9$ .

$\frac{- 4 x + 1}{5} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 1}{5} = 0$

Paso 3.7

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{5} = 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x - 1)}{5} = 0$

Paso 3.9

Reescribe $- (4 x - 1)$ como $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{5} = 0$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x - 1}{5} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$4 x - 1 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$