Álgebra Ejemplos

$N = \frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 1

Divide la fracción $\frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$ en dos fracciones.

$N = \frac{3^{n + 4}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3^{n + 4}$ y $3^{n + 1}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3^{n + 1}$ de $3^{n + 4}$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$N = \frac{3^{n + 4 - (n + 1)}}{1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 2.2.4

Divide $3^{n + 4 - (n + 1)}$ por $1$ .

$N = 3^{n + 4 - (n + 1)} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$N = 3^{n + 4 - n - 1 \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$N = 3^{n + 4 - n - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $n + 4 - n - 1$ .

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Paso 4.1.1

Resta $n$ de $n$ .

$N = 3^{0 + 4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4.1.2

Suma $0$ y $4$ .

$N = 3^{4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de $4$ .

$N = 3^{3} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3^{n + 1}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Paso 4.3.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$N = 27 - 1$

Paso 4.4

Resta $1$ de $27$ .

$N = 26$