Álgebra Ejemplos

$\frac{12 q^{- 3}}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $q^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4} q^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4} q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 p^{4} q^{- 3}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4})}^{4} {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 p^{4}$ .

$\frac{12 (3^{4} {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{12 (81 {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{4})}^{4}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{4 \cdot 4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(q^{- 3})}^{4}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 3 \cdot 4}}{q^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 12}}{q^{3}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 \cdot 81 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Multiplica $12$ por $81$ .

$\frac{972 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Paso 2.7.2

Combina $972$ y $\frac{1}{q^{12}}$ .

$\frac{p^{16} \frac{972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Paso 2.7.3

Combina $p^{16}$ y $\frac{972}{q^{12}}$ .

$\frac{\frac{p^{16} \cdot 972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Paso 2.8

Mueve $972$ a la izquierda de $p^{16}$ .

$\frac{\frac{972 p^{16}}{q^{12}}}{q^{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{972 p^{16}}{q^{12}} \cdot \frac{1}{q^{3}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12} q^{3}}$

Paso 5

Multiplica $q^{12}$ por $q^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12 + 3}}$

Paso 5.2

Suma $12$ y $3$ .

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{15}}$

Paso 6

Multiplica $972 p^{16}$ por $1$ .

$\frac{972 p^{16}}{q^{15}}$