Álgebra Ejemplos

$y = a {(x - h)}^{2} + k$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe ${(x - h)}^{2}$ como $(x - h) (x - h)$ .

$y = a ((x - h) (x - h)) + k$

Paso 1.1.1.2

Expande $(x - h) (x - h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Paso 1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Paso 1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Paso 1.1.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Paso 1.1.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

Paso 1.1.1.3.1.4

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.3.1.4.1

Mueve $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

Paso 1.1.1.3.1.4.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

Paso 1.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Paso 1.1.1.3.1.6

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Paso 1.1.1.3.2

Resta $h x$ de $- x h$ .

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Paso 1.1.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$y = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Paso 1.1.1.3.2.2

Resta $h x$ de $- h x$ .

$y = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Paso 1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Paso 1.1.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $a x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - a x^{2} = - 2 a h x + a h^{2} + k$

Paso 1.2.2

Suma $2 a h x$ a ambos lados de la ecuación.

$y - a x^{2} + 2 a h x = a h^{2} + k$

Paso 1.2.3

Resta $a h^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} = k$

Paso 1.2.4

Resta $k$ de ambos lados de la ecuación.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} - k = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $a x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 a h x - a h^{2} - k = a x^{2}$

Paso 2.2

Resta $2 a h x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - a h^{2} - k = a x^{2} - 2 a h x$

Paso 2.3

Suma $a h^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y - k = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2}$

Paso 2.4

Suma $k$ a ambos lados de la ecuación.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$