Álgebra Ejemplos

$(5 x^{7} y^{2}) (- 4 x^{4} y^{5}) = - 20 x^{a} y^{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{7} y^{2} (x^{4} y^{5})$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{4 + 7} y^{2} y^{5}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $7$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{2} y^{5}$

Paso 2.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $y^{5}$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} (y^{5} y^{2})$

Paso 2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{5 + 2}$

Paso 2.4.3

Suma $5$ y $2$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$

Paso 3

Divide cada término en $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ por $- 20 y^{b}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ por $- 20 y^{b}$ .

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $y^{b}$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{11} y^{7}}{y^{b}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{b}$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $y^{b}$ de $x^{11} y^{7}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b} \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b} \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{11} y^{7 - b}}{1}$

Paso 3.3.2.2.4

Divide $x^{11} y^{7 - b}$ por $1$ .

$x^{a} = x^{11} y^{7 - b}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{11} y^{7 - b})$

Paso 5

Expande $\ln (x^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{11} y^{7 - b})$

Paso 6

Expande el lado derecho.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (x^{11} y^{7 - b})$ como $\ln (x^{11}) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{11}) + \ln (y^{7 - b})$

Paso 6.2

Expande $\ln (x^{11})$ ; para ello, mueve $11$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Paso 6.3

Expande $\ln (y^{7 - b})$ ; para ello, mueve $7 - b$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Paso 7

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Paso 8

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$a \ln (x) - 11 \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $11 \ln (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 11 \ln (x)$

Paso 9.2

Suma $7 \ln (y)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) + b \ln (y) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y)$

Paso 9.3

Resta $b \ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Paso 10

Divide cada término en $a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ por $\ln (x)$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 10.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 10.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 10.3.1.1.2

Divide $11$ por $1$ .

$a = 11 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 10.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 11 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$