Álgebra Ejemplos

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 b}{3 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12 a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{4 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{5 b}{3 a}$ por $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{3 a (4 a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a \cdot a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.6

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a^{1})} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{1 + 1}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3 + 5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $b$ de $3 b^{2} \cdot 3 + 5 b \cdot 4 a$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $b$ de $3 b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + 5 b \cdot 4 a}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b$ de $5 b \cdot 4 a$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 5.1.3

Factoriza $b$ de $b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3 + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{b (9 b + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{1}{6 a^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $12 a^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{2} a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{1 + 2}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.5

Multiplica $\frac{1}{6 a^{3}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3} \cdot 2}$

Paso 8.6

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{12 a^{3}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (9 b + 20 a) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(b (9 b) + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(9 b \cdot b + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(9 b \cdot b + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.4.1

Mueve $b$ .

$\frac{(9 (b \cdot b) + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a \cdot a - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.6.1

Mueve $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b (a \cdot a) - 2}{12 a^{3}}$

Paso 10.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a^{2} - 2}{12 a^{3}}$