Álgebra Ejemplos

$x + 2 y - z = 3$ $- 2 x - y + z = - 1$ $6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = 3 - 2 y$

$- 2 x - y + z = - 1$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 2 y + z$

$- 2 x - y + z = - 1$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 2 x - y + z = - 1$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - 2 y + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x - y + z = - 1$ por $3 - 2 y + z$ .

$- 2 (3 - 2 y + z) - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (3 - 2 y + z) - y + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (- 2 y) - 2 z - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 (- 2 y) - 2 z - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 6 + 4 y - 2 z - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 4 y - 2 z - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 4 y - 2 z - y + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $y$ de $4 y$ .

$- 6 + 3 y - 2 z + z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 2 z$ y $z$ .

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$6 x - 3 y - z = - 7$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 3 y - z = - 7$ por $3 - 2 y + z$ .

$6 (3 - 2 y + z) - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $6 (3 - 2 y + z) - 3 y - z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 3 + 6 (- 2 y) + 6 z - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 + 6 (- 2 y) + 6 z - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$18 - 12 y + 6 z - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 12 y + 6 z - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 12 y + 6 z - 3 y - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $3 y$ de $- 12 y$ .

$18 - 15 y + 6 z - z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $z$ de $6 z$ .

$18 - 15 y + 5 z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 15 y + 5 z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 15 y + 5 z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 15 y + 5 z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$18 - 15 y + 5 z = - 7$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $18 - 15 y + 5 z = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 y + 5 z = - 7 - 18$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 y = - 7 - 18 - 5 z$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.1.3

Resta $18$ de $- 7$ .

$- 15 y = - 25 - 5 z$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 15 y = - 25 - 5 z$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 15 y = - 25 - 5 z$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 15 y = - 25 - 5 z$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 25}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 25}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{- 25}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{- 25}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 25$ y $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 25$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 5}{- 15} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 5}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 5 \cdot 5}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 5$ y $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 z$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 15}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 5 \cdot 3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 5 z}{- 5 \cdot 3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 y - z = - 1$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{3} + \frac{z}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 6 + 3 y - z = - 1$ por $\frac{5}{3} + \frac{z}{3}$ .

$- 6 + 3 (\frac{5}{3} + \frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 + 3 (\frac{5}{3} + \frac{z}{3}) - z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 + 3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$- 6 + 3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- 6 + 5 + 3 (\frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 6 + 5 + 3 (\frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$- 6 + 5 + 3 (\frac{z}{3}) - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- 6 + 5 + z - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 6 + 5 + z - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 6 + 5 + z - z = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 6 + 5 + z - z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $z$ de $z$ .

$- 6 + 5 + 0 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $- 6 + 5$ y $0$ .

$- 6 + 5 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 6 + 5 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - 2 y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 - 2 y + z$ por $\frac{5}{3} + \frac{z}{3}$ .

$x = 3 - 2 (\frac{5}{3} + \frac{z}{3}) + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $3 - 2 (\frac{5}{3} + \frac{z}{3}) + z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 3 - 2 (\frac{5}{3}) - 2 \frac{z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{3}$ .

$x = 3 + \frac{- 2 \cdot 5}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$x = 3 + \frac{- 10}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 + \frac{- 10}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{z}{3}$ .

$x = 3 + \frac{- 10}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{10}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = 3 - \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 - 10}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $10$ de $9$ .

$x = \frac{- 1}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = \frac{- 1}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1.8.1

Combina $z$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 - 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = \frac{- 1 - 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$x = \frac{- 1 - 2 z + 3 z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.10

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1.10.1

Suma $- 2 z$ y $3 z$ .

$x = \frac{- 1 + z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.10.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.10.3

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- z)}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.10.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (1 - z)}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 4.4.1.10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$- 1 = - 1$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{1 - z}{3}$

$y = \frac{5}{3} + \frac{z}{3}$