Álgebra Ejemplos

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Paso 1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Paso 4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Paso 8

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Paso 9

Multiplica $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

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Paso 9.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Paso 9.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Paso 9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Paso 9.6

Multiplica $10$ por $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Paso 10.3

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Paso 10.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Paso 10.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Paso 11

Reordena $20 i \sqrt{2}$ y $- 10 \sqrt{5}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$