Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 3}{x - 4} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x - 4}{2 x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (2 x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{x - 4}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 4}{2 x + 3}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 4) (2 x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 3) (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2 x + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} (2 x + 3) - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.2

Eleva $2 x + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{1} {(2 x + 3)}^{1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 x + 3)}^{1 + 1} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - (x - 4) (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.5

Reescribe $(x - 4) (x - 4)$ como ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} - {(x - 4)}^{2}}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x + 3$ y $b = x - 4$ .

$\frac{(2 x + 3 + x - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{(3 x + 3 - 4) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - (x - 4))}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x - - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x + 3 - x + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3 + 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

Paso 5.7.6

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 7)}{(2 x + 3) (x - 4)}$