Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 10}{x^{2} - 4 x + 4} \times \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x - 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 x + 24}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $6 x + 24$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 (x) + 24}$

Paso 4.1.2

Factoriza $6$ de $24$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{5 (x - 2) ((x - 2) (x + 4))}{{(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 2$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x - 2$ de $5 (x - 2) ((x - 2) (x + 4))$ .

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{{(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))$ .

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{(x - 2) ((x - 2) (6 (x + 4)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{(x - 2) ((x - 2) (6 (x + 4)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (6 (x + 4))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (6 (x + 4))}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$