Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{3}}{3 b})}^{4} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3}}{3 b}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{{(3 b)}^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{a^{12}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 b^{3}}{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{{(6 b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $6 b^{3}$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{6^{2} {(b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{a^{12} (6^{2} {(b^{3})}^{2})}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 {(b^{3})}^{2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{3 \cdot 2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{4 \cdot 2}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{8}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $a^{12}$ y $a^{8}$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $a^{8}$ de $a^{12} \cdot 36 b^{6}$ .

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{81 b^{4} a^{8}}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $a^{8}$ de $81 b^{4} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{4} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $36$ y $81$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $9$ de $a^{4} \cdot 36 b^{6}$ .

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{81 b^{4}}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $9$ de $81 b^{4}$ .

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{6}}{9 b^{4}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $b^{6}$ y $b^{4}$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $b^{4}$ de $a^{4} \cdot 4 b^{6}$ .

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{9 b^{4}}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $9 b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{2}}{9}$

Paso 7.5

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{4}$ .

$\frac{4 a^{4} b^{2}}{9}$