Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (x + 2) + 3 y < 8$

Paso 1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Paso 1.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Paso 1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Paso 1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + 1 + 3 y < 8$

Paso 1.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1.2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$1 + 3 y < 8 - \frac{x}{2}$

Paso 1.1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y < 8 - \frac{x}{2} - 1$

Paso 1.1.2.3

Resta $1$ de $8$ .

$3 y < - \frac{x}{2} + 7$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y < - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Multiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y < - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{7}{3}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y < - \frac{x}{6} + \frac{7}{3}$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$y < - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{3}$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis.

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{7}{3}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{3})$

Pendiente: $- \frac{1}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{3})$

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$ .

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Paso 4