Álgebra Ejemplos

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Paso 2

Resuelve $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.3

Combina $- 9 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.5

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.5.1

Escribe $- 7 x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Paso 2.2.5.4

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Paso 2.2.5.5

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Paso 2.2.5.6

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Paso 2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Paso 2.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.7.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Paso 2.2.7.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Paso 2.2.8

Resta $x$ de $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Paso 2.2.9

Factoriza $- 1$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Paso 2.2.10

Factoriza $- 1$ de $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Paso 2.2.11

Factoriza $- 1$ de $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Paso 2.2.12

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Paso 2.2.13

Factoriza $- 1$ de $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Paso 2.2.14

Reescribe $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ como $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Paso 2.2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $14 x^{2} + 19 x - 12$ por $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Paso 2.5

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.5.1

Suma $22$ a ambos lados de la ecuación.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $- 12$ y $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Paso 2.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Paso 2.7

Sustituye los valores $a = 14$ , $b = 19$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.3

Resta $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1.1

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

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Paso 2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.3

Resta $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.4

Reescribe $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.9.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.9.4

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.9.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Paso 2.9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Paso 2.9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1.1

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

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Paso 2.10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.2.2

Multiplica $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.3

Resta $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.4

Reescribe $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.10.4

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.10.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Paso 2.10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Paso 2.10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Paso 2.11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 3.2

Sustituye $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ en $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 3.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ como $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Paso 3.2.2.2

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Paso 3.2.2.3

Combina $11$ y $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Paso 3.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 4.2

Sustituye $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ en $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 4.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Reescribe $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ como $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

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Paso 4.2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Paso 4.2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Paso 4.2.2.3

Combina $11$ y $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Paso 4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Paso 6