Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- 2 + - \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 (1)}$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $+$ $-$ con un único $-$ . Un signo más seguido de un signo menos tiene el mismo significado matemático que un solo signo menos porque $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 (1)}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{- 2 - \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 (1)}$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{4 + 16}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.3

Suma $4$ y $16$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{20}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{4 (5)}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 - (2 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 - 2 \sqrt{5}}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 - 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $- 2 - 2 \sqrt{5}$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 - 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (- \sqrt{5})}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - \sqrt{5})}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- 1 - \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 1 - \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.1.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{1}$

Paso 2.1.1.2.2.4.4

Divide $- 1 - \sqrt{5}$ por $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{5}$

Paso 2.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 = - \sqrt{5}$

Paso 2.2.2

Suma $\sqrt{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + \sqrt{5} = 0$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \sqrt{5} = - 1$

Paso 3.2

Resta $\sqrt{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 - \sqrt{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = - 3.23606797 \dots$