Álgebra Ejemplos

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$ ?

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Paso 3.2

Combina $3$ y $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ por $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Paso 5.1.2

Divide $3 (c - 2) (c - 3)$ por $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Paso 6

Expande $(3 c - 6) (c - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Paso 7.2

Resta $6 c$ de $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$