Álgebra Ejemplos

${(8 x^{6} y^{- 15} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x^{6} \frac{1}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $8 x^{6} \frac{1}{y^{15}}$ .

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Paso 2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{y^{15}}$ .

${(x^{6} \frac{8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Combina $x^{6}$ y $\frac{8}{y^{15}}$ .

${(\frac{x^{6} \cdot 8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{6}$ .

${(\frac{8 \cdot x^{6}}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{8 x^{6}}{y^{15}}$ y $z^{3}$ .

${(\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}}$ .

$\frac{{(8 x^{6} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{6} z^{3}$ .

$\frac{{(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $8 x^{6}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{4} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{15})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{15 (\frac{2}{3})}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 (5) \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 \cdot 5 \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{5 \cdot 2}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 \frac{1}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9

Combina $49$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 10

Combina $\frac{49}{x^{2}}$ y $y^{8}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8}}{x^{2}} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 11

Combina $\frac{49 y^{8}}{x^{2}}$ y $z^{2}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8} z^{2}}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 12

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8} z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2

Aplica la regla del producto a $49 y^{8} z^{2}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.3

Aplica la regla del producto a $49 y^{8}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14

Combinar.

$\frac{4 x^{4} z^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 15.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{1}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.2

Simplifica.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.3

Combina exponentes.

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Paso 15.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{4}) z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{1 + 4} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 16

Simplifica el denominador.

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Paso 16.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{1} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 16.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.7

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 16.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 16.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 16.7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{1}}$

Paso 16.8

Simplifica.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z}$

Paso 16.9

Multiplica $y^{10}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 16.9.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4} y^{10} \cdot 7 z}$

Paso 16.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4 + 10} \cdot 7 z}$

Paso 16.9.3

Suma $4$ y $10$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{14} \cdot 7 z}$

Paso 17

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 17.1

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z$ .

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Paso 17.1.1

Factoriza $z$ de $4 x^{5} z^{2}$ .

$\frac{z (4 x^{5} z)}{y^{14} \cdot 7 z}$

Paso 17.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.1.2.1

Factoriza $z$ de $y^{14} \cdot 7 z$ .

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

Paso 17.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

Paso 17.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{5} z}{y^{14} \cdot 7}$

Paso 17.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{14}$ .

$\frac{4 x^{5} z}{7 y^{14}}$