Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x - 3) (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.3

Expande $(2 x - 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.1.4.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(x - 3) (x - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x - 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

Paso 2.2.2.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

Paso 2.3.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

Paso 2.3.3.2

Suma $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

Paso 2.3.4

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 = 6$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 6 - 3$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de $6$ .

$x^{2} = 3$

Paso 2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$