Álgebra Ejemplos

$y < 2 x^{2} + 3 x - 5$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$2 x^{2} + 3 x - 5 > y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y > 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 5 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Suma $9$ y $40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$