Álgebra Ejemplos

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (b)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

Paso 5

Combina $\log (8)$ y $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Paso 6

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Paso 7

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 8.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$