Álgebra Ejemplos

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$ como $(2 x - \frac{1}{2}) (2 x - \frac{1}{2})$ .

$(2 x - \frac{1}{2}) (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2

Expande $(2 x - \frac{1}{2}) (2 x - \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + x \cdot - 1 - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot x - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 x^{2} - x - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} - x + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$4 x^{2} - x + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.7.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - x + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.7.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - x - 1 x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.8

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 x^{2} - x - x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 3.1.9

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - x - x + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} - x - x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.1.9.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - x - x + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} - x - x + \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$