Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{5} a^{2 k})}^{6} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{5}$ y $a^{2 k}$ .

${(\frac{a^{2 k}}{5})}^{6} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2 k}}{5}$ .

$\frac{{(a^{2 k})}^{6}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2 k})}^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 k \cdot 6}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{a^{12 k}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{a^{12 k}}{15625} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $125 a^{2}$ .

$\frac{a^{12 k}}{15625} \cdot (125^{2} {(a^{2})}^{2})$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125^{2} \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Paso 2.6

Eleva $125$ a la potencia de $2$ .

$15625 \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $15625$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$15625 \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$a^{12 k} {(a^{2})}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{12 k} a^{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{12 k} a^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{12 k + 4}$