Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 d^{5} x^{- 2})}^{- 4}}{4 d^{- 6} x^{10}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(3 d^{5} x^{- 2})}^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 d^{- 6} x^{10} {(3 d^{5} x^{- 2})}^{4}}$

Paso 1.2

Mueve $d^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} {(3 d^{5} x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 d^{5} x^{- 2}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} {(3 d^{5})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 d^{5}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (3^{4} {(d^{5})}^{4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 {(d^{5})}^{4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(d^{5})}^{4}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{5 \cdot 4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 2})}^{4}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) x^{- 2 \cdot 4}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) x^{- 8}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} \cdot 81 d^{20} \frac{1}{x^{8}}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Multiplica $81$ por $4$ .

$\frac{d^{6}}{324 x^{10} d^{20} \frac{1}{x^{8}}}$

Paso 2.7.2

Combina $324$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{x^{10} d^{20} \frac{324}{x^{8}}}$

Paso 2.7.3

Combina $x^{10}$ y $\frac{324}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{d^{20} \frac{x^{10} \cdot 324}{x^{8}}}$

Paso 2.7.4

Combina $d^{20}$ y $\frac{x^{10} \cdot 324}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} (x^{10} \cdot 324)}{x^{8}}}$

Paso 2.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} x^{10} \cdot 324}{x^{8}}}$

Paso 2.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.9.1

Reduce la expresión $\frac{d^{20} x^{10} \cdot 324}{x^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $x^{8}$ de $d^{20} x^{10} \cdot 324$ .

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8}}}$

Paso 2.9.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8} \cdot 1}}$

Paso 2.9.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8} \cdot 1}}$

Paso 2.9.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} x^{2} \cdot 324}{1}}$

Paso 2.9.2

Divide $d^{20} x^{2} \cdot 324$ por $1$ .

$\frac{d^{6}}{d^{20} x^{2} \cdot 324}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $d^{6}$ y $d^{20}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{20} x^{2} \cdot 324}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $d^{6}$ de $d^{20} x^{2} \cdot 324$ .

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{6} (d^{14} x^{2} \cdot 324)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{6} (d^{14} x^{2} \cdot 324)}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{d^{14} x^{2} \cdot 324}$

Paso 3.2

Mueve $324$ a la izquierda de $d^{14} x^{2}$ .

$\frac{1}{324 d^{14} x^{2}}$