Álgebra Ejemplos

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Paso 1

Divide cada término en $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ por $12 (x - b)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ por $12 (x - b)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x - b$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.2.2.2

Divide $x - a$ por $1$ .

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.1.3

Cancela el factor común de $- 12$ y $12$ .

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Paso 1.3.1.3.1

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 1}{x - b}$

Paso 1.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.2

Para escribir $\frac{x^{2}}{x - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - b) \cdot 12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{x - b}$ por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - b) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.3.2

Reordena los factores de $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - b)} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

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Paso 1.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.5.1.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.5.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Paso 1.3.6

Para escribir $- \frac{1}{x - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 1.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $12 (x - b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.7.1

Multiplica $\frac{1}{x - b}$ por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{(x - b) \cdot 12}$

Paso 1.3.7.2

Reordena los factores de $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - a = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - a = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - a = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.3

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x - a = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.9.4.1

Mueve $x$ .

$x - a = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.9.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.3.9.5.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5.1.2

Reescribe $- 7$ como $9$ más $- 16$

$x - a = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - a = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.9.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x - a = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x - a = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - b)}$

Paso 1.3.9.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 3$ .

$x - a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$

Paso 3

Divide cada término en $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x}{- 1}$

Paso 3.3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x \cdot \frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.3.1

Combina $- x$ y $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} + \frac{- x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.4.1

Expande $(4 x + 3) (3 x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.4.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.2.2

Suma $- 16 x$ y $9 x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.8

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.4.8.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.8.1.1

Mueve $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.8.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.8.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.9

Resta $12 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.4.10

Suma $- 7 x$ y $0$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.2

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.4

Factoriza $- 1$ de $12 x b$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.5

Factoriza $- 1$ de $- (7 x + 12) - (- 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.5.6.1

Reescribe $- (7 x + 12 - 12 x b)$ como $- 1 (7 x + 12 - 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Paso 3.3.5.7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{1}$

Paso 3.3.5.8

Divide $\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$ por $1$ .

$a = \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$