Álgebra Ejemplos

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 (x + 1) (x - 1) - 2$

Paso 1

Simplifica $4 (x + 1) (x - 1) - 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = (4 x + 4 \cdot 1) (x - 1) - 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = (4 x + 4) (x - 1) - 2$

Paso 1.1.3

Expande $(4 x + 4) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x (x - 1) + 4 (x - 1) - 2$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1) - 2$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Paso 1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Paso 1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Paso 1.1.4.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4 - 2$

Paso 1.1.4.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} + 0 - 4 - 2$

Paso 1.1.4.3

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$7 ((x - 4) (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$7 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$7 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$7 (x^{2} - 8 x + 16) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$7 x^{2} - 56 x + 7 \cdot 16 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $7$ por $16$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.6

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 ((x + 5) (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.7

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.8.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.8.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.8.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 10 x + 25) - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25 - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.10

Simplifica.

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Paso 2.2.10.1

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25 - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.2.10.2

Multiplica $- 3$ por $25$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 30 x - 75 - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.3

Resta $3 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 56 x + 112 - 30 x - 75 - 4 x^{2} = - 6$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 56 x + 112 - 30 x - 75 - 4 x^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 56 x + 112 - 30 x - 75 + 0 = - 6$

Paso 2.4.2

Suma $- 56 x + 112 - 30 x - 75$ y $0$ .

$- 56 x + 112 - 30 x - 75 = - 6$

Paso 2.5

Resta $30 x$ de $- 56 x$ .

$- 86 x + 112 - 75 = - 6$

Paso 2.6

Resta $75$ de $112$ .

$- 86 x + 37 = - 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $37$ de ambos lados de la ecuación.

$- 86 x = - 6 - 37$

Paso 3.2

Resta $37$ de $- 6$ .

$- 86 x = - 43$

Paso 4

Divide cada término en $- 86 x = - 43$ por $- 86$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 86 x = - 43$ por $- 86$ .

$\frac{- 86 x}{- 86} = \frac{- 43}{- 86}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 86$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 86 x}{- 86} = \frac{- 43}{- 86}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 43}{- 86}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 43$ y $- 86$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 43$ de $- 43$ .

$x = \frac{- 43 (1)}{- 86}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $- 43$ de $- 86$ .

$x = \frac{- 43 \cdot 1}{- 43 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 43 \cdot 1}{- 43 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$