Álgebra Ejemplos

$(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)$ entre $(x^{2} + 3 x - 2)$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$\frac{(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)}{(x^{2} + 3 x - 2)}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{2} + 18 x - 12$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

$2 x$

$8$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{2 x - 8}{x^{2} + 3 x - 2}$