Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4}{x + 5} - \frac{6}{x + 3}}{- \frac{1}{x + 5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{4}{x + 5} - \frac{6}{x + 3}) (- (x + 5))$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{6}{x + 3}) (- (x + 5))$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- (x + 5))$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{x + 5}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4 (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- (x + 5))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{x + 3}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{4 (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}) (- (x + 5))$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 5) (x + 3)$ .

$(\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 5)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}) (- (x + 5))$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x + 3) - 6 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} (- (x + 5))$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{4 (x + 3) - 6 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} (x + 5)$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (x + 3) - 6 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$ al numerador.

$\frac{- (4 (x + 3) - 6 (x + 5))}{(x + 3) (x + 5)} (x + 5)$

Paso 5.3.2

Factoriza $x + 5$ de $(x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{- (4 (x + 3) - 6 (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)} (x + 5)$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- (4 (x + 3) - 6 (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)} (x + 5)$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- (4 (x + 3) - 6 (x + 5))}{x + 3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 3) - 6 (x + 5)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{- (2 (2 (x + 3)) - 6 (x + 5))}{x + 3}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 (x + 5)$ .

$\frac{- (2 (2 (x + 3)) + 2 (- 3 (x + 5)))}{x + 3}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 (x + 3)) + 2 (- 3 (x + 5))$ .

$\frac{- (2 (2 (x + 3) - 3 (x + 5)))}{x + 3}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (2 (2 x + 2 \cdot 3 - 3 (x + 5)))}{x + 3}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- (2 (2 x + 6 - 3 (x + 5)))}{x + 3}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (2 (2 x + 6 - 3 x - 3 \cdot 5))}{x + 3}$

Paso 6.5

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{- (2 (2 x + 6 - 3 x - 15))}{x + 3}$

Paso 6.6

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- (2 (- x + 6 - 15))}{x + 3}$

Paso 6.7

Resta $15$ de $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x - 9)}{x + 3}$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (- x - 9)}{x + 3}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (- x - 9)}{x + 3}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{2 (- (x) - 9)}{x + 3}$

Paso 7.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- \frac{2 (- (x) - 1 (9))}{x + 3}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (9)$ .

$- \frac{2 (- (x + 9))}{x + 3}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Reescribe $- (x + 9)$ como $- 1 (x + 9)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x + 9))}{x + 3}$

Paso 7.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (x + 9)}{x + 3}$

Paso 7.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (x + 9)}{x + 3}$

Paso 7.5.4

Multiplica $\frac{2 (x + 9)}{x + 3}$ por $1$ .

$\frac{2 (x + 9)}{x + 3}$