Álgebra Ejemplos

$p^{3} \cdot q^{2} (\frac{p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3}}{r^{- 4}}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $r^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3} r^{4})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.2

Multiplica $r^{3}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Mueve $r^{4}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot (r^{4} r^{3}))) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{4 + 3})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.3

Multiplica $q^{2}$ por $q^{n}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Mueve $q^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{n} q^{2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{3} \cdot (q^{n + 2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.4

Multiplica $p^{3}$ por $p^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve $p^{4}$ .

$p^{4} p^{3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{4 + 3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.4.3

Suma $4$ y $3$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.5

Multiplica $q^{n + 2}$ por $r^{7}$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 1.6

Elimina los paréntesis.

$p^{7} \cdot q^{n + 2} r^{7} = p^{7} q^{5} r^{7}$

Paso 2

Divide cada término en $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ por $p^{7} r^{7}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ por $p^{7} r^{7}$ .

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $p^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $r^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $q^{n + 2}$ por $1$ .

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $p^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $r^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

Paso 2.3.2.2

Divide $q^{5}$ por $1$ .

$q^{n + 2} = q^{5}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$n + 2 = 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$n = 5 - 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de $5$ .

$n = 3$