Álgebra Ejemplos

$\sqrt{25 (x - 1)} \div \sqrt{5 {(x - 1)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{25 (x - 1)}}{\sqrt{5 {(x - 1)}^{2}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{25 (x - 1)}$ y $\sqrt{5 {(x - 1)}^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{25 (x - 1)}{5 {(x - 1)}^{2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{25 (x - 1)}{5 {(x - 1)}^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $25 (x - 1)$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 (x - 1))}{5 {(x - 1)}^{2}}}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 {(x - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 (x - 1))}{5 ({(x - 1)}^{2})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (5 (x - 1))}{5 {(x - 1)}^{2}}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 1$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 1$ de $5 (x - 1)$ .

$\sqrt{\frac{(x - 1) \cdot 5}{{(x - 1)}^{2}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (x - 1)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (x - 1)}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{x - 1}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{x - 1}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 (x - 1)}}{x - 1}$