Álgebra Ejemplos

$y = 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ como $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ .

$y = 2 ((x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Paso 2.2

Expande $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x (x + \frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.4

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.5.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.1.5.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{5 x}{4}$ y $\frac{5 x}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{4}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 (2)}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1.1

Cancela el factor común.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.6.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 (8)}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) - \frac{49}{8}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25}{8} - \frac{49}{8}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25 - 49}{8}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Resta $49$ de $25$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{- 24}{8}$

Paso 3.2.2

Divide $- 24$ por $8$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Paso 4